针对您提出的“房子交纳租金后没有签合同没有交给钥匙退回租金的法律依据”这一问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在一般情况下，若已交付租金但未签订租赁合同，且房东未交付钥匙，租客要求退回租金可能面临一定困难，因为双方可能已通过口头约定和实际交付租金的行为达成了事实上的租赁协议。但具体能否退回租金，还需根据实际情况和法律规定来判断。

1. 事实上的租赁协议：

   • 根据相关法律规定和律师见解，即使没有书面形式的合同，但通过口头约定和实际交付租金的行为，可以被认定为双方间已经达成了事实上的租赁协议。这意味着，一旦租客交付了租金，就可能被视为已经接受了租赁条件，即使没有签订书面合同。

2. 违约责任：

   • 如果租客在这个阶段有退房意愿，那么可能会被认为是违反了这份所谓的“合同”，需要承担由此产生的违约责任。根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

3. 能否退回租金的具体分析：

   • 房东未交付钥匙且未提供租赁服务：如果房东在收取租金后，既未交付钥匙也未提供租赁服务，那么租客有权要求退回租金。因为房东没有履行其应尽的租赁义务，构成违约。
   • 双方已达成事实上的租赁协议且房东已提供部分服务：如果房东在收取租金后，虽然未交付钥匙，但已开始为租赁做准备（如装修、清洁等），或者租客已实际使用或部分使用了租赁物（如通过其他方式进入房屋），那么租客要求退回租金可能面临困难。因为此时双方已通过实际行动达成了租赁协议，租客应承担相应的违约责任。
   • 特殊情况：如果存在特殊情况（如房东欺诈、租赁物存在严重瑕疵等），租客可能有权要求解除租赁协议并退回租金。但这需要具体证据和法律程序来支持。

4. 法律建议：

   • 与房东协商：首先，您可以尝试与房东进行协商，看是否能够达成一致意见，退回部分或全部租金。
   • 收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据（如转账记录、聊天记录、房屋现状照片等），以证明您的权益和房东的违约行为。
   • 寻求法律帮助：如果必要，您可以向我咨询或寻求其他专业律师的法律帮助，通过法律途径来维护您的权益。

总之，能否退回租金取决于具体情况和法律规定。如果您面临此类问题，建议及时与我联系或寻求其他专业律师的法律帮助，以便更好地维护您的权益。