面对租房没有签合同且房东拒绝退还押金的情况，您可以按照以下清晰、有条理的步骤来处理，以有效维护自己的合法权益：

一、首要步骤：与房东友好协商

1. 明确诉求：首先，与房东进行心平气和的沟通，明确表达您希望退还押金的诉求。
2. 了解原因：询问房东拒绝退还押金的具体原因，以便更好地理解彼此立场，并尝试找到解决方案。
3. 保留沟通记录：无论采用何种沟通方式（如面对面、电话、微信等），都应保留相关的聊天记录、通话录音等作为证据。

二、关键行动：收集并保存证据

1. 支付凭证：提供转账记录（微信、支付宝、银行转账等）作为押金支付的证据，最好备注“房租押金”。
2. 聊天记录：保存涉及租赁事宜的微信、短信对话，特别是关于押金约定和租赁期限的内容。
3. 通话录音：如果与房东就押金问题进行了电话沟通，记录双方对话内容作为证据。
4. 其他证据：如现金收条、房屋使用照片、证人证言等，也能为维权提供有力支持。

三、寻求外部帮助：第三方调解

1. 房屋中介调解：如果租房是通过房屋中介进行的，可以请求中介作为专业的居间服务方出面调解，利用其与房东的联系和影响力来解决问题。
2. 社区或街道办事处调解：向房屋所在社区的居委会或街道办事处反映情况，请求他们进行中立和权威的调解，促进双方和解。

四、法律手段：维护权益

1. 发送催款函：考虑委托专业律师向房东发送正式的催款函，明确指出其行为可能违反的法律法规及应承担的法律后果，要求其在一定期限内退还押金。
2. 申请支付令：如果事实清楚、证据充分，可以向法院申请支付令。这是一种快速且有效的法律手段，一旦发出，房东在规定期限内既不提出异议又不履行的，可以申请强制执行。
3. 提起诉讼：若以上方法均无效，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明租赁关系存在以及押金支付情况。法院将根据证据和陈述进行审理，并作出判决。胜诉后，如房东仍不退还押金，可申请法院强制执行。

五、预防未来纠纷：签订书面合同

为了避免类似的纠纷再次发生，强烈建议在租房时务必签订书面的租赁合同。合同中应详细约定租赁期限、租金支付方式、押金金额及退还条件等重要条款，以确保双方权益得到明确保障。

在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免与房东发生争执。同时，充分了解并熟悉当地的法律法规和租房政策，确保自己的行动符合法律要求，提高维权的成功率。