针对员工在上班途中出现交通意外且肇事者逃逸的情况，公司可以按照以下步骤来妥善处理：
一、明确事故性质与责任
首先，公司需要确认事故是否确实发生在员工上下班途中，并判断其是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。这通常需要收集交通事故责任认定书、医院诊断证明等关键证据，以明确事故的责任划分。如果员工在事故中承担非主要责任，那么通常具备认定工伤的基本条件。
二、及时启动工伤认定程序
申请时限：公司应在事故发生后的30日内（特殊情况下可适当延长）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果逾期未申请，期间发生的工伤待遇费用将由公司承担。
准备并提交材料：公司需要准备工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明以及交通事故责任认定书等必要材料，并提交给社会保险行政部门进行审核。
三、履行公司责任与义务
确保及时救治：公司应确保受伤员工得到及时的医疗救治，并提供必要的协助和支持，包括联系医院、安排救护车等。
支付停工留薪期工资：在员工因工伤暂停工作期间，公司应按月支付其原工资福利待遇。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可延长但不超过12个月。
协助办理工伤赔偿：公司应配合员工进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果协助员工向工伤保险机构申领工伤赔偿，包括但不限于医疗费用、伤残补助金等。
补充赔偿责任：如果公司未为员工缴纳工伤保险，那么公司需按照《工伤保险条例》的规定，自行承担工伤保险待遇的支付责任。
四、人文关怀与其他措施
给予人文关怀：公司应探望受伤员工，了解其康复情况，给予必要的关心和支持，帮助员工度过难关。
协助处理交通事故：公司可在必要时协助员工与交通事故责任方（尽管肇事者逃逸，但可通过警方等渠道追查）沟通协商，帮助维护员工合法权益。
加强交通安全教育：无论事故是否被认定为工伤，公司都应加强员工的交通安全意识教育，通过培训、宣传等方式提高员工的安全意识，防止类似事故再次发生。
考虑商业意外保险：为提供更全面的保障，公司可考虑为员工购买商业意外保险，以在员工发生意外时提供额外的经济支持。
五、内部管理与预防措施
完善管理制度：公司应完善员工管理和安全教育制度，明确员工在上下班途中的安全责任和义务。
加强安全宣传：通过内部会议、宣传栏等方式加强安全宣传，提高员工对交通安全的认识和重视程度。
建立应急机制：公司应建立应急机制，以便在类似事故发生时能够迅速响应并采取有效措施。
综上所述，公司在处理员工上班途中发生的交通意外且肇事者逃逸的情况时，应严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到妥善保护，同时加强内部管理和人文关怀，营造安全和谐的工作环境。