在承揽合同中，定作人享有任意解除权，而承揽人则不享有这一权利。以下是对这一问题的详细分析：

1. 定作人的任意解除权：

   • 根据《民法典》的相关规定，定作人可以随时解除承揽合同，但这一解除权的行使并非无条件，定作人需要赔偿承揽人因此造成的损失。
   • 承揽合同往往具有较强的人身信赖性，定作人基于对承揽人的技能、信誉等方面的信任才订立合同。因此，法律赋予定作人任意解除权，以保障其合同目的的实现和自身权益的保护。
   • 例如，在经典案例中，原告作为定作人，因被告交付的模具存在质量问题而要求解除合同，并得到了法院的支持。这体现了定作人在承揽合同中的任意解除权。

2. 承揽人不享有任意解除权：

   • 承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人给付报酬的合同。承揽人需要投入一定的人力、物力和时间来完成工作任务。
   • 如果允许承揽人随意解除合同，会给定作人带来不利影响，也不利于维护合同的稳定性和交易秩序。因此，法律并未赋予承揽人任意解除权。

3. 任意解除权的行使条件和后果：

   • 定作人在行使任意解除权时，应当遵循诚实信用原则，不得滥用权利。同时，定作人需要赔偿承揽人因此造成的损失，包括直接损失和间接损失。
   • 如果承揽合同中有特殊约定限制任意解除权，那么定作人需要依约行事，不得随意解除合同。
   • 在不同类型的承揽工作中，任意解除权的行使条件和后果可能存在差异。因此，在具体案件中，需要根据合同的具体内容和实际情况进行判断。

4. 法律建议：

   • 对于定作人而言，在行使任意解除权时，应当充分考虑承揽人的利益和损失情况，合理确定赔偿金额。
   • 对于承揽人而言，在签订承揽合同时，可以明确约定违约责任和赔偿范围，以降低因定作人行使任意解除权而带来的风险。
   • 如果在承揽合同履行过程中发生争议，双方应当首先通过协商解决。协商不成的，可以寻求法律途径解决争议。

综上所述，承揽合同中定作人享有任意解除权，但承揽人则不享有这一权利。在行使任意解除权时，双方应当遵循法律规定和合同约定，合理确定赔偿金额和违约责任。如果您在承揽合同方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。