兼职会计没有签合同，是否可以申请劳动仲裁，需分情况讨论：
若兼职会计与用人单位构成劳动关系：
- 即便没有签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等），就可以就劳动报酬、工作时间、休息休假等相关劳动争议事项申请仲裁。
- 在这种情况下，双方的关系受《劳动法》和《劳动合同法》等劳动法律法规的调整，因此，兼职会计有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
若兼职会计与用人单位构成劳务关系：
- 当兼职会计的工作属于劳务关系时，双方的权利义务通常依据双方的口头或书面约定来确定，不受《劳动合同法》调整。
- 在这种情况下，兼职会计不能因未签合同而申请劳动仲裁，但可以通过民事诉讼来解决双方的纠纷。
法律建议：
- 收集证据：无论兼职会计与用人单位构成何种关系，都建议兼职会计在工作过程中注意收集相关证据，如工作记录、聊天记录、转账记录等，以备不时之需。
- 友好协商：当出现劳动争议时，首先可以尝试与用人单位进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，且兼职会计与用人单位构成劳动关系，那么可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；如果构成劳务关系，则可以通过民事诉讼来解决纠纷。
注意事项：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，兼职会计需要在规定时效内提出仲裁申请或提起诉讼。
- 法律咨询：由于劳动法律关系复杂多变，建议兼职会计在遇到法律问题时及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，兼职会计没有签合同是否可以申请劳动仲裁，关键在于兼职会计与用人单位之间构成的是劳动关系还是劳务关系。在构成劳动关系的情况下，即便没有签订书面劳动合同，兼职会计也有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。