结论概述： 在起诉要求履行合同义务后，若合同义务未得到完全履行或履行过程中存在违约行为导致损害，当事人通常可以再诉损害赔偿。但需注意，两次诉讼应基于不同的法律事实和请求，且需符合诉讼时效等相关法律规定。
法律分析：
合同义务履行与损害赔偿的关系： 合同是双方当事人意思表示一致的协议，具有法律约束力。当一方未履行或未完全履行合同义务时，另一方有权要求其继续履行或采取补救措施，并有权要求赔偿因此造成的损失。因此，在起诉要求履行合同义务后，若发现对方存在违约行为并导致损害，当事人可以再诉损害赔偿。
两次诉讼的合法性： 两次诉讼应基于不同的法律事实和请求。起诉要求履行合同义务是基于合同未履行或未完全履行的事实，而再诉损害赔偿则是基于违约行为导致损害的事实。只要两次诉讼的请求和事实不同，且符合诉讼时效等相关法律规定，就是合法的。
诉讼时效的考虑： 在提起损害赔偿诉讼时，需注意诉讼时效的问题。根据《民法典》等相关法律规定，损害赔偿请求权的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在提起损害赔偿诉讼前，应确保未超过诉讼时效期间。
实际操作建议：
收集证据： 在提起损害赔偿诉讼前，应充分收集证据，证明对方存在违约行为并导致损害。证据可以包括合同文本、履行记录、沟通记录、损失计算依据等。
咨询专业律师： 虽然我在此提供了法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起损害赔偿诉讼前，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。
注意诉讼程序： 在提起损害赔偿诉讼时，应遵循诉讼程序的相关规定，如起诉状的撰写、证据的提交、开庭审理等。确保诉讼程序的合法性和有效性，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
若损害赔偿请求得到支持： 法院将判决违约方承担损害赔偿责任，赔偿金额将根据实际损失和合同约定等因素确定。这将有助于弥补因违约行为导致的损失。
若损害赔偿请求未得到支持： 法院将驳回损害赔偿请求。此时，当事人可以分析原因，考虑是否上诉或采取其他法律措施来维护自己的权益。
综上所述，在起诉要求履行合同义务后，若发现对方存在违约行为并导致损害，当事人通常可以再诉损害赔偿。但需注意两次诉讼的合法性、诉讼时效的考虑以及实际操作中的建议。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。