针对您提出的“续签劳动合同没有终止时间”这一问题，这实际上涉及到的是无固定期限劳动合同的相关法律问题。以下是我从多个角度为您进行的详细解答：
一、无固定期限劳动合同的定义与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间未约定具体终止时间的劳动合同。这种合同并非不可解除，而是没有一个确切的终止日期，只要未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除情形，合同将持续有效。其特点在于提供了更长期的职业保障，增强了劳动者的就业稳定性。
二、续签无固定期限劳动合同的情形
根据《劳动合同法》的规定，在以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年：例如，小李在A公司连续工作十年，A公司应与小李订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：例如，老张在B企业连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，B企业应与其订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定情形：例如，小王与C公司连续订立二次固定期限劳动合同，且小王没有严重违反C公司的规章制度，C公司应与小王订立无固定期限劳动合同。
三、续签无固定期限劳动合同的程序
- 用人单位发出续签意向：用人单位需在劳动合同期满前向劳动者发出续签意向书，明确续签合同的主要条件。
- 劳动者回应：劳动者在规定时间内对续签意向进行回复，表达是否同意及具体意见。
- 协商与签订：双方就合同条款进行协商，达成一致后签订无固定期限劳动合同文本，各执一份。
四、不续签无固定期限劳动合同的法律责任
若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，将承担以下法律责任：
- 支付二倍工资：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 经济补偿与赔偿金：若用人单位违法终止劳动合同，劳动者可要求继续履行或要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
五、关于续签劳动合同宽限期的讨论
对于续签劳动合同是否有宽限期的问题，实践中存在不同观点。一种观点认为，劳动合同续签有宽限期，应在劳动合同期满起一个月内签订，如上海、江苏、浙江等地；另一种观点则认为，劳动合同续签无宽限期，应在劳动合同期满前一个月内签订，如北京等地。不过，无论哪种观点，都强调了用人单位应及时与劳动者续签劳动合同，以保障劳动者的合法权益。
六、建议与提醒
- 劳动者应了解自身权益：劳动者应了解无固定期限劳动合同的相关法律规定，以及自身在续签劳动合同过程中的权益。
- 用人单位应遵守法律规定：用人单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与符合条件的劳动者续签无固定期限劳动合同，避免承担不必要的法律责任。
如果您在续签劳动合同过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。