起诉抚养费后，法院通知对方的时间通常受到法院工作流程和实际情况的影响。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告。也就是说，在起诉抚养费的案件中，若法院受理立案，一般会在立案后的五天内把起诉状副本等相关诉讼材料送达被告，让被告知晓被起诉事宜及原告的诉求等内容。

具体来说，起诉抚养费后的流程大致如下：

1. 法院在立案后的5日内将起诉状副本交给被告。
2. 被告在收到起诉状副本后有15天的答辩期，可以在此期间内提交答辩状。
3. 如果被告在15天内提交了答辩状，法院会在收到答辩状后的5天内将答辩状副本送给原告。
4. 随后，法院会安排开庭等后续事宜。

然而，实际送达时间可能会受到多种因素的影响，如送达方式（直接送达、邮寄送达等）、被告地址是否准确、是否容易联系到被告等。如果被告下落不明或无法直接送达，法院可能会采取公告送达方式，公告期为30日。在这种情况下，被告收到通知的时间就会相应延长。

因此，虽然一般情况下从起诉到被告知晓大约需要20天左右，但具体时间并不是固定的，可能会因特殊情况而有所延长。如果您对具体案件的时间安排有疑问，建议咨询当地法院或律师以获取更准确的信息。