起诉对方支付抚养费后，关于多久能收到法院的通知，这主要取决于法院的工作流程以及案件的复杂程度。以下是一个大致的时间线和相关解释：

一、法院受理与通知

当你向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费时，法院首先会对你的起诉进行审查。一般来说，法院会在立案后的7天内（也有说法是5天内）决定是否受理这个案子，并且会及时通知你。这个通知会告知你案件是否已经被法院正式受理。

二、起诉状副本送达与答辩期

一旦案件被受理，法院会将起诉状的副本送达给被告，被告在收到起诉状副本后，通常有15天的时间来准备答辩状并提交给法院。法院在收到答辩状后的5日内，会将其副本发送给原告。

三、开庭时间与通知

开庭时间并没有固定的标准，它取决于法院的案件量、法官的工作安排以及案件的复杂程度。一般来说，法院会在立案后的3个月内安排开庭审理，但如果案件比较复杂，经过批准还可以再延长3个月。法院在开庭前3日会通知当事人和其他诉讼参与人具体的开庭时间和地点。

四、特殊情况

需要注意的是，如果被告下落不明或者无法直接送达起诉状副本，法院可能会采取公告送达的方式。公告送达的期限是30日，自发出公告之日起，经过30日即视为送达。这种情况下，整个流程的时间就会相应延长。

五、后续执行

如果判决后对方未履行支付抚养费的义务，你可以在判决生效后的2年内向法院申请强制执行。

综上所述，从起诉对方支付抚养费到收到法院的通知，再到最终的开庭审理和判决执行，整个过程可能会需要数个月甚至更长的时间。具体时间因各地法院的工作效率以及案件的复杂程度而有所不同，因此建议你耐心等待，并及时与法院沟通了解案件的进展。