结论：迟几天给抚养费，理论上是有可能被起诉的，因为法律并未设定一个具体的逾期天数限制作为起诉的前提条件。不过，在实际操作中，通常建议在对方连续数月未支付抚养费，并且经过沟通协商仍无结果的情况下，再通过诉讼途径解决。
详细分析：
法律层面：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论拖欠抚养费的时间有多长，权利人（即直接抚养孩子的一方）都可以随时向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。
- 法律并未明确规定起诉的具体时限或逾期天数，只要对方未能按照双方约定或法律规定的期限支付抚养费，损害了孩子的合法权益，抚养方即可向法院提起诉讼。
实际操作层面：
- 虽然法律没有明确规定起诉的具体时限，但考虑到诉讼效率、证据保留以及实际情况等因素，通常建议在对方连续数月未支付抚养费，并且经过沟通协商仍无结果的情况下，再通过诉讼途径解决。这样做既能够避免频繁的诉讼带来的不必要的时间和精力消耗，也能够确保有足够的证据来支持自己的主张。
- 在起诉前，权利人需要确保满足以下条件：存在抚养关系；被告未履行抚养义务；有明确的诉讼请求和事实理由。同时，需要准备相关证据材料，如离婚协议、法院判决书、抚养费支付记录等，以支持自己的主张。
可能的法律后果：
- 如果法院判决对方支付拖欠的抚养费，而对方拒不履行判决，权利人可以直接向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行抚养义务。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），还可能被追究刑事责任。
建议：
- 及时沟通协商：在发现对方未按时支付抚养费时，首先尝试与对方进行沟通协商，了解原因并寻求解决方案。
- 保留证据：及时保留相关证据材料，如银行转账记录、聊天记录等，以便在起诉时提供有力支持。
- 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，且对方连续数月未支付抚养费，建议及时咨询并委托专业律师（即我）来处理此事，以确保孩子的成长和生活得到应有的保障。
示例：
假设甲和乙是离婚夫妻，约定由甲每月支付抚养费给乙用于抚养孩子。但某个月甲迟了几天支付抚养费，乙因此担心是否会被起诉。实际上，仅迟几天支付抚养费并不构成起诉的充分条件。但如果甲连续数月未支付抚养费，且经过乙的沟通协商仍无结果，那么乙就有权向法院提起诉讼要求甲支付拖欠的抚养费。