担保人子女名下的存款，法院在一般情况下无权冻结，但在特定情形下有权冻结。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况下法院无权冻结：
- 担保人子女作为独立的民事主体，其名下的财产在法律上受到保护。如果存款确实是子女的合法财产，且没有证据表明该存款是为了逃避债务等非法目的而存放的，那么法院通常不会随意对其进行冻结。
- 担保责任是担保人在债务人无法履行债务时，依法承担的赔偿责任。一般情况下，担保人只需以个人资产为限进行偿还，担保人的子女无需承担还款责任，其个人账户也将得到保护。
特定情形下法院有权冻结：
- 如果能够证实担保人将存款转移至子女名下是为了逃避债务等非法目的，那么法院就有权依照相关的法律规定来对其进行冻结。这种情况下，法院会依据具体的事实以及法律规定来进行处理，以维护法律的公平性和正义性。
- 例如，如果债务人或担保人恶意转移资产给子女，以逃脱偿还欠债的责任，债权人可以申请冻结子女名下的账户。在这种情况下，法院会审查相关证据，如果确认存在恶意转移资产的行为，就会作出冻结子女名下账户的裁定。
法律建议：
- 对于担保人及其子女来说，应当遵守法律法规，不得通过转移资产等方式来逃避债务责任。否则，一旦被证实存在恶意转移资产的行为，不仅可能导致子女名下的财产被冻结，还可能面临其他法律后果。
- 如果您或您的家人面临类似的法律问题，建议及时向我咨询，以便根据具体情况制定合适的法律策略，保护自己的合法权益。
总之，担保人子女名下的存款是否会被法院冻结，取决于存款的性质、来源以及是否存在恶意转移资产等非法行为。在处理此类问题时，应当遵循法律法规，尊重法院的裁定，并积极采取措施保护自己的合法权益。