针对公职人员未履行请假手续的问题，处理方式需依据相关法律法规和单位规定进行。以下是对此问题的详细解答：
一、法律法规依据
《中华人民共和国公务员法》：该法明确规定公务员应当遵纪守法，不得玩忽职守。对于未履行请假手续擅自离岗的行为，法律上通常视为违反工作纪律。
《中国共产党纪律处分条例》：条例中规定，在机关工作中不履行或不正确履行职责，造成不良影响的，应给予相应处分。这同样适用于未履行请假手续擅自离岗的情况。
《中华人民共和国公职人员政务处分法》：该法规定，公职人员有不履行或者不正确履行职责，玩忽职守，贻误工作的行为，造成不良后果或者影响的，将根据其情节轻重，给予相应的政务处分。
二、单位规定与处理措施
严格遵守考勤纪律：公职人员必须严格遵守上班纪律，在工作时间内坚守岗位，不得擅离工作岗位。因故不能到岗者，必须按规定履行请假手续。
严格执行请销假制度：公职人员因公、因病、因事等离岗，必须填写请假单并履行请假手续。请假期满不能按时到岗要及时续假。不按规定履行请销假手续者，一律按旷工处理。
考勤与监督：单位通常会设立考勤制度，由专人负责上下班、请假的考勤工作，并每月进行汇总、统计、备案。同时，单位纪委或相关部门会加大监督检查力度，不定期开展明察暗访，对违反工作纪律的行为进行查处。
三、处理建议
及时补假与说明：如果公职人员因特殊情况未履行请假手续擅自离岗，应尽快向单位补交请假申请并说明情况，争取单位的谅解和处理上的从轻。
接受纪律处分：根据情节轻重，公职人员可能会受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等纪律处分。这些处分将记录在个人档案中，对公职人员的职业发展产生一定影响。
加强自我管理：公职人员应增强纪律意识，严格遵守单位规定和法律法规，避免类似情况再次发生。同时，可以与单位沟通，提前安排接送等个人事务，或者协商调岗、调时等灵活工作方式。
四、特殊情况与政策导向
值得注意的是，随着生育友好型社会建设的推进，一些单位开始采取弹性上下班、居家办公等方式，以营造家庭友好型工作环境。这为公职人员处理个人事务与工作之间的冲突提供了更多可能性。然而，这并不意味着可以忽视请假手续和纪律要求，而是在遵守规定的前提下寻求更灵活的工作方式。
综上所述，公职人员未履行请假手续擅自离岗是违反工作纪律的行为，将受到相应的纪律处分。公职人员应增强纪律意识，严格遵守单位规定和法律法规，同时积极与单位沟通寻求更灵活的工作方式。