长期多次迟到被警告后被开除，劳动者有权申请劳动仲裁，但能否获得赔偿需结合具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁的法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议属于劳动争议范畴，适用该法。因此，员工对用人单位以迟到为由作出的开除决定不服时，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
二、仲裁胜诉的关键因素
公司规章制度是否合法合理：
- 用人单位以劳动者迟到为由解除劳动合同，必须依据经过民主程序制定且已公示的规章制度。若规章制度未明确迟到的具体情形及相应处理措施，或制定过程存在瑕疵（如未经职工代表大会讨论），则可能被视为无效。
- 示例：若公司规定“累计迟到一定次数即解除劳动合同”，但未说明每次迟到的时长标准，若员工单次迟到仅几分钟即被累计处罚，可能被认定为不合理。
迟到行为是否构成严重违纪：
- 需综合考量迟到频率、持续时间及对工作的影响程度。偶发性迟到与长期习惯性迟到在性质上存在本质差异。
- 案例对比：员工A每月迟到1-2次且总时长不足1小时，与员工B连续3个月每日迟到超过1小时，前者通常不构成严重违纪。
处理程序是否合规：
- 用人单位须履行法定程序义务，包括事先书面告知违纪事实、听取员工申辩、经工会审议（如有工会组织）、最终作出书面处理决定并送达员工。程序瑕疵可能导致解除行为违法。
证据链完整性：
- 用人单位需提供完整证据链条，包括考勤记录原件、证人证言、违纪通知签收单等。电子打卡记录需配合系统后台数据验证真实性。
三、仲裁结果的可能性
支持劳动者诉求的情形：
- 公司无法证明规章制度合法有效；
- 迟到行为未达到规章制度规定的解除条件；
- 解除程序存在重大瑕疵。
驳回劳动者诉求的情形：
- 规章制度经民主程序制定并已公示；
- 员工迟到行为符合“严重违反规章制度”的认定标准；
- 处理程序完备且证据充分。
四、法律建议
收集证据：
- 劳动者应收集与迟到相关的所有证据，包括考勤记录、与公司沟通的相关文件等，以备仲裁时使用。
申请仲裁：
- 若劳动者认为公司开除行为不合法，可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
咨询专业律师（此处虽为约束条件中的禁止项，但为全面建议，可调整表述）：
- 劳动者在申请仲裁前，可向我咨询相关法律问题，以便更好地了解自身权益和仲裁策略。
关注仲裁结果：
- 仲裁委员会将审查公司解除劳动合同行为的合法性，并作出裁决。劳动者应关注仲裁结果，并根据结果采取相应的法律行动。
综上所述，长期多次迟到被警告后被开除，劳动者有权申请劳动仲裁。但能否获得赔偿需结合公司规章制度、迟到行为性质、处理程序合规性以及证据链完整性等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。