当公司合同到期并提出续签到外包公司（即第三方公司）时，这实际上涉及到劳动合同主体的变更，您需要从多个方面来考虑和应对这一情况。

首先，公司必须与您进行协商并达成一致。未经您同意，公司强行变更劳动合同主体是违法的。因此，在面对这样的提议时，您有权表达自己的意见和担忧，并与公司进行深入的沟通。

其次，如果您同意转签到外包公司，那么您需要仔细审查新合同的各项条款，特别是薪资待遇、工作岗位、工作内容以及劳动保护等关键内容。您应该确保新合同的条款与原合同相当，或者至少对您更有利。同时，您也有权要求公司明确新合同中关于您权益的保障措施，比如工龄是否能够连续计算等。

此外，根据法律规定，原公司可能需要向您支付经济补偿金。这具体取决于转签的实际操作方式以及您与公司的协商结果。因此，在转签过程中，您应该与公司就经济补偿金的问题进行明确的沟通，并确保在协议中得到体现。

如果在这个过程中产生争议，您完全有权向劳动仲裁机构提起仲裁，以维护自己的合法权益。劳动仲裁机构会根据相关法律法规和事实情况，对争议进行公正的裁决。

除了直接面对续签选择外，您还需要考虑一些拓展问题，比如新的外包公司在福利待遇、工作稳定性方面与原公司有何差异，以及原公司的工龄在新合同中如何计算和衔接等。这些问题的答案将直接影响您的切身利益，因此您需要在转签前进行充分的了解和考虑。

最后，如果您拒绝转签到外包公司，那么您需要了解公司是否需要给予您相应补偿，以及补偿的标准如何确定。这同样需要您与公司进行深入的沟通和协商。

综上所述，当公司合同到期并提出续签到外包公司时，您需要保持冷静和理性，仔细审查新合同的各项条款，并与公司进行深入的沟通和协商。同时，您也有权通过法律途径来维护自己的合法权益。