关于连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位是否可以终止的问题，存在不同的观点和司法实践，以下为你详细分析：

主流观点（多数地区适用）

1. 法律规定依据 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着在第二份固定期限劳动合同期满之际，用人单位并无任何法定权利以单方面、无条件的方式终止该劳动关系。
2. 法律后果 若用人单位在二次固定期限劳动合同到期后直接发出终止通知，不符合法律规定，应认定为违法终止。劳动者可以通过劳动仲裁或法院诉讼的方式维护自己的权益，要求用人单位支付违法终止劳动合同赔偿金。赔偿金的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。

少数观点（部分地区如上海适用）

1. 观点内容 连续订立二次固定期限劳动合同后应当订立无固定期限劳动合同的规定，其适用前提是双方同意续订劳动合同。如果用人单位单方提出终止劳动合同，并不违法。
2. 案例说明 在上海的一个案例中，员工J某与S公司先后签订过二次固定期限劳动合同，在第二次劳动合同到期前，S公司向J某发出《劳动合同到期终止通知书》，明确表示双方劳动合同到期后，S公司不再与J某续签劳动合同，并已向J某支付终止劳动合同经济补偿金。法院认为，根据劳动合同法第十四条第二款第三项规定，此规定应当是指劳动者已经与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，用人单位与劳动者第三次续订劳动合同时，劳动者提出签订无固定期限劳动合同的情形。换言之，用人单位应具备第三次续订劳动合同的意愿。然而，本案中，在双方签订的第二份劳动合同到期前，S公司已明确通知J某双方劳动合同终止，不再续签，显而易见S公司并不具有第三次续签劳动合同的意愿。故该情形并不符合用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同之情形。现基于双方劳动合同已经到期，S公司据此终止劳动合同符合法律规定，不构成违法终止，故法院不支持J某要求S公司支付违法终止劳动合同赔偿金的请求。

法律建议

1. 劳动者角度 劳动者在面临第二次固定期限劳动合同到期时，如果希望继续留在用人单位工作，应主动向用人单位表达续订无固定期限劳动合同的意愿。若用人单位违法终止劳动合同，劳动者要及时收集相关证据，如劳动合同、终止通知书、工资条等，通过劳动仲裁或法院诉讼的方式维护自己的合法权益。
2. 用人单位角度 用人单位在处理劳动合同终止事宜时，应当遵循法律规定，合理操作，避免违法解除劳动合同的风险。如果用人单位确实没有意愿与劳动者续订劳动合同，应按照法律规定支付经济补偿金。

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