自己摔伤是否可以请病假，这主要取决于摔伤的性质以及您所在单位或地区的具体规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、摔伤性质判断
非工作相关摔伤：
- 如果您是在非工作时间、非工作地点，且与工作无关的情况下摔伤，那么这通常被视为个人意外，不属于工伤范畴。
- 在这种情况下，您有权根据单位的病假制度向单位申请病假。病假期间，您可能会获得一定的病假工资，但具体数额和发放方式需遵循单位的规定或当地的法律法规。
工作相关摔伤（工伤）：
- 如果您是在工作时间、工作地点，且因工作原因摔伤，那么这通常被视为工伤。
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤治疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，在停工留薪期内，您将获得与正常工作期间相同的工资和福利待遇，而不是病假工资。
二、病假申请流程
非工作相关摔伤：
- 您需要及时向单位报告摔伤情况，并按照单位的病假申请流程提交相关证明材料（如医疗证明、诊断书等）。
- 单位将根据您的申请和提供的证明材料，决定是否批准您的病假申请以及病假的期限。
工作相关摔伤（工伤）：
- 您需要立即向单位报告工伤情况，并尽快到工伤定点医疗机构进行治疗。
- 单位将协助您进行工伤认定申请，并提供必要的证明材料。
- 工伤认定后，您将进入停工留薪期，期间享受原工资福利待遇。停工留薪期的期限由治疗工伤的医疗机构根据您的伤情程度确定。
三、注意事项
保留证据：
- 无论是非工作相关摔伤还是工作相关摔伤，您都应尽可能保留相关证据（如现场照片、医疗证明、诊断书等），以便在需要时提供证明。
了解单位规定和当地法律法规：
- 在申请病假或工伤认定前，您应了解单位的具体规定和当地的法律法规，以确保您的权益得到保障。
及时沟通：
- 在摔伤后，您应及时与单位沟通，说明情况并提交相关证明材料，以便单位能够及时处理您的申请。
综上所述，自己摔伤是否可以请病假取决于摔伤的性质以及您所在单位或地区的具体规定。如果是非工作相关摔伤，您可以根据单位的病假制度申请病假；如果是工作相关摔伤（工伤），则您将享受停工留薪期的待遇。在处理过程中，请务必保留相关证据并了解单位规定和当地法律法规。