可以发律师函。工伤私了协议本质上属于合同，如果对方在支付一半款项后不再履行协议，这属于违约行为。在这种情况下，发律师函是一种正式且法律认可的方式，用于提醒对方履行其合同义务，并告知其可能的法律后果。

具体来说，律师函可以明确以下几点：

1. 合同义务：重申工伤私了协议中的付款条款，指出对方未完全履行付款义务。
2. 法律后果：告知对方如果继续违约，将可能面临的法律诉讼，包括但不限于法院起诉、强制执行等。
3. 和解意愿：表达希望通过和平方式解决争议，但保留采取法律手段的权利。

在发送律师函之前，建议你先尝试与对方进行友好沟通，明确告知对方需要继续履行协议并支付剩余款项。如果沟通无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，请确保你保留了所有相关的证据，如协议文本、付款记录等，以便在必要时提供给法院或律师使用。

需要注意的是，律师函虽然具有正式性和法律认可性，但并不一定能够直接解决争议。如果对方仍然拒绝履行义务，你可能需要进一步采取法律行动，如向法院提起诉讼。在这种情况下，建议你咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和支持。