针对您被车撞伤后私了未报案，但对方后期不支付医疗费的问题，以下是一些详细的建议和解决步骤：

一、立即报警并获取事故责任认定书

首先，尽管事故已经发生并私了，但如果对方现在拒绝支付医疗费，您应该立即报警。交警会出具事故责任认定书，这是明确双方责任和处理后续事宜的关键文件。

二、自行垫付并保留所有医疗凭证

在等待交警处理的同时，您可能需要自行垫付医疗费用以确保得到及时治疗。请务必保留好所有医疗票据、病历、诊断证明等凭证，这些将是您后续索赔的重要依据。

三、与对方协商或请求交警调解

在获取事故责任认定书后，您可以尝试与对方进行协商，要求其支付医疗费用。如果对方拒绝，您可以请求交警部门进行调解。交警部门会根据事故责任认定书和双方情况，提出合理的调解建议。

四、向法院起诉并申请强制执行

如果协商和调解均无果，您可以选择向法院起诉。在起诉时，将肇事者和车辆投保的保险公司列为共同被告，要求其承担医疗费用等损失。一旦获得生效判决，您可以申请强制执行，确保您的权益得到保障。

五、申请道路交通事故责任救助基金垫付

如果您无法自行垫付医疗费用，且对方拒绝支付，您可以联系定责的交警部门，由他们向道路交通事故责任救助基金管理机构提交书面材料，请求垫付医疗费用。这是根据《道路交通安全法》的相关规定，旨在保障交通事故受伤人员的救治权益。

六、注意保存证据和维权时效

在整个过程中，请务必保存好所有相关证据，包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗凭证等。同时，也要注意维权的时效问题，确保在法定期限内提起诉讼或申请强制执行。

综上所述，面对对方不支付医疗费的情况，您应该积极采取措施维护自己的权益。通过报警、协商、调解、起诉等步骤，您可以逐步解决问题并获取应有的赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。