在客户已经给了两千定金的情况下，中介不能擅自将房屋卖给其他出价更高的买家。以下是对此结论的详细解释：

1. 定金的法律性质：

   • 定金是在合同订立或在履行之前支付的一定数额的金钱或替代物作为担保的担保方式。
   • 给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

2. 中介的责任与义务：

   • 中介作为居间人，其职责是促成交易双方达成合同，并忠实履行中介义务。
   • 中介在收取定金后，应视为已经接受了客户的委托，应按照客户的指示和要求去处理相关事务。
   • 如果中介擅自将房屋卖给其他出价更高的买家，则违反了其对客户的忠实义务，应承担相应的法律责任。

3. 实际案例参考：

   • 如上述公域知识中的案例，张女士交了意向金后，中介却将房屋卖给了其他出价更高的买家，导致张女士未能成功购房。在此情况下，张女士有权要求中介承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。

综上所述，中介在收取客户定金后，不能擅自将房屋卖给其他出价更高的买家。如果中介违反此义务，客户有权要求中介承担违约责任，并赔偿因此造成的损失。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。