当遇到车祸对方全责但只有交强险不赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

第一步：与对方协商

首先，尝试与对方进行友好协商，明确其应承担的赔偿责任，并促使其履行赔偿义务。在协商过程中，您可以提供相关的费用票据、事故认定书等证据，以支持您的赔偿要求。

第二步：寻求交警部门调解

如果协商无果，您可以向当地的交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任认定，对双方进行调解，尝试达成赔偿协议。这一步骤有助于双方更加理性地处理赔偿争议，并可能促成和解。

第三步：向法院提起诉讼

如果交警部门的调解仍然无法解决问题，您可以收集相关证据，向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的责任以及您的损失。如果法院判决对方赔偿，但对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，以确保您的权益得到保障。

第四步：考虑代位求偿

如果您的车辆投保了车损险，且对方无力或拒绝赔偿，您还可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。代位求偿是指保险公司先行赔偿您的损失，然后代替您向对方追偿。这一方式可以更快地获得赔偿，减轻您的经济负担。

需要注意的是，在处理此类问题时，您应始终保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。

综上所述，当遇到车祸对方全责但只有交强险不赔偿的情况时，您可以通过协商、调解、诉讼以及代位求偿等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。