当您自己开店并因工作原因手指断了时，申请工伤赔偿需要遵循一系列流程。以下是为您提供的详细解答：

一、初步处理与医疗救助

1. 及时就医：首先，您应立即前往签订服务协议的医疗机构就医，如果情况紧急，也可以先到就近的医疗机构进行急救。
2. 保存证据：在治疗期间，务必妥善保存所有的医疗费用收据、病历、诊断证明等关键文件，这些将是后续申请赔偿的重要依据。

二、工伤认定申请

1. 用人单位申请：虽然您是店主，但如果店铺有注册并缴纳工伤保险，您仍应被视为员工。此时，用人单位（即您的店铺）应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 个人申请：如果用人单位未按规定时间提出申请，您或者您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

三、劳动能力鉴定

1. 鉴定流程：一旦您的伤情被确认为工伤，接下来需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。这将影响您能够获得的赔偿金额。
2. 鉴定材料：您需要提交工伤认定决定书、医疗诊断证明、病历记录等相关材料给鉴定机构。

四、赔偿申请与支付

1. 赔偿项目：根据伤残等级，您可以享受相应的工伤赔偿待遇，包括一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。
2. 申请材料：申请工伤赔偿时，您需要准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如营业执照、劳动合同等）、医疗机构诊断证明、鉴定意见书等相关材料。
3. 提交申请：按照规定的程序提交申请材料，并等待社会保险行政部门的审核与赔付。

五、注意事项

1. 时效性：请注意工伤认定和赔偿申请的时效性，避免错过申请期限。
2. 证据保存：在整个过程中，务必妥善保存所有相关证据和文件，以备不时之需。
3. 法律途径：如果您对工伤认定或赔偿标准有异议，可以通过行政复议或行政诉讼途径来维护自己的合法权益。

总之，作为店主在遭遇工伤时，应依法及时申请赔偿，确保自己的合法权益得到保障。希望以上解答能对您有所帮助。