在父亲去世且没有留下遗嘱，同时存在一个已经去世且没有子女的孩子的情况下，遗产的分配将遵循以下原则进行：

结论前置

遗产将按照法定继承的顺序和原则进行分配，首先由在世的配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，但已去世的子女不参与分配）以及父母（如果还在世）继承。如果这些第一顺序继承人都不存在，则由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

详细分析

1. 确定法定继承人：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、在世的子女以及父母（如果父亲去世时母亲还在世）。
   • 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 在这个案例中，由于有一个孩子已经去世且没有子女，因此这个孩子不参与遗产的分配。

2. 分配原则：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾，可以多分。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
   • 继承人协商同意的，也可以不均等分配。

3. 特定情况下的处理：

   • 如果父亲在去世前与配偶有夫妻共同财产，那么这些财产的一半属于母亲的个人财产，另一半才作为父亲的遗产进行分配。
   • 如果存在胎儿（即父亲去世时，其配偶已怀孕），应当为胎儿保留必要的继承份额。

4. 分配步骤：

   • 清理遗产并编制清单，包括房产、存款、股票、基金、车辆、贵重物品等。
   • 确定遗产价值，以便后续按照比例进行分配。
   • 通知所有法定继承人，确保他们知晓遗产分配的相关事宜。
   • 继承人之间可以就遗产分配方案进行协商，尽量达成一致意见。如果协商不成，可以通过人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼。
   • 根据协商达成的分配方案或法院的判决结果，执行遗产的分配。

综上所述，遗产将按照法定继承的顺序和原则进行分配，已去世且没有子女的孩子不参与分配。如果分配过程中存在争议或不明确的地方，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。