针对您所描述的情况，即毕业后档案调至私立学校但未签合同，现已过去三年，您询问档案是否能调至新单位或机构，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，高校毕业生档案是反映个人政治面貌、学习经历和工作经历的重要历史记录，对于个人未来的职业发展具有关键作用，如办理职称评审、报考公务员、参加事业单位公开招聘等都需要用到档案中的相关材料。因此，对于档案的管理和转递应高度重视。
针对您的具体情况，由于您毕业后曾将档案调至私立学校，但最终未与该学校签订合同，这意味着您与该学校并未形成正式的劳动关系。然而，档案一旦转递至某单位，除非有特殊的转档需求或规定，否则一般不会自动转回或调至其他单位。
现在，您希望将档案调至新单位或机构，这需要根据您的具体情况和新单位或机构的要求来确定。以下是一些可能的建议：
确认新单位或机构是否接收档案：首先，您需要与新单位或机构的人事部门联系，确认他们是否接收并管理个人档案。如果新单位或机构愿意接收，他们将提供具体的转档要求和流程。
联系原私立学校办理转档手续：如果新单位或机构同意接收您的档案，您需要联系原私立学校的人事或档案管理部门，了解办理转档手续的具体要求和流程。这可能包括填写转档申请表、提供新单位或机构的接收证明等。
遵循档案转递规定：在办理转档手续时，请务必遵循相关规定和流程，确保档案的完整性和安全性。一般来说，档案是严禁个人保管、携带和转递的，应由原单位通过机要通信或邮政特快专递等渠道寄送至新单位。
关注档案转递进度：在办理转档手续后，您可以关注档案的转递进度，确保档案能够顺利到达新单位或机构。如果遇到困难或问题，可以及时与原私立学校或新单位的人事部门联系沟通。
总之，根据您的具体情况和新单位或机构的要求，您可以尝试将档案调至新单位或机构。在办理过程中，请务必遵循相关规定和流程，确保档案的完整性和安全性。如有任何疑问或困难，可以及时咨询相关部门或机构的人事部门。