针对您提出的“医院无聘任合同是如何处理的”这一问题，以下为您提供清晰、详细且有深度的解答：

首先，明确一点，医院未与劳动者签订聘任合同或劳动合同是违反《劳动合同法》的行为。该法规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当在一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若医院未做到这一点，劳动者可以采取以下措施：

一、与医院沟通协商

劳动者应首先尝试与医院进行沟通，明确表达要求签订聘任合同或劳动合同的意愿，并指出医院未签合同的不当之处。在沟通过程中，建议劳动者保留好沟通记录，以备后续需要。

二、向劳动监察部门投诉

若医院拒绝或无视劳动者的要求，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们有权责令医院限期改正，并可能对其处以罚款。

三、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足劳动者的要求，或者劳动者希望直接通过法律途径解决，可以申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，劳动者需要准备能够证明与医院存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，要求医院支付未签合同期间的双倍工资差额等赔偿。

四、法律诉讼

若劳动仲裁结果仍未能满足劳动者的要求，或者医院拒绝履行劳动仲裁裁决，劳动者可以在规定期限内向法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出公正判决，保障劳动者的合法权益。

五、赔偿与补偿

根据《劳动合同法》的规定，医院自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若超过一年仍未签订，视为医院与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此外，如果医院违法解除劳动关系，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

综上所述，面对医院无聘任合同的情况，劳动者应首先尝试与医院沟通协商；若无果，则向劳动监察部门投诉；必要时可申请劳动仲裁或提起诉讼；同时，劳动者有权要求医院支付相应的赔偿和补偿。在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，以维护自己的合法权益。