开除的员工仍然可以追究其在职期间产生的债务。以下是对这一结论的详细解释：

依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当合同双方中的任何一方未能严格遵守所签订合约中的相关义务，或者该履行行为未能完全达到合约协议中的预期标准时，便需承担相应的违约责任。这包括必须对至待履行完毕的有关义务进行持续执行，或者采取必要的弥补过失的措施来减轻对另一方造成的潜在损失，以及对给另一方带来直接经济损失的部分进行适当的赔付等。

对于开除的员工，如果在其离职后发现其存在尚未偿付的与公司或他人的债务问题，那么依据民法典的基本原则，该员工有权（同时也有义务）向对方提出支付相关款项的请求，或者对方也有权向该员工提出偿还欠款的请求。

在实践操作中，为了追讨债务，需要提供充分有力的证据来证实债务确实存在，这些证据可包括合同文本、相关支付凭证、往来通信记录等，以明确债务关系的确立与否及其未被妥善履行的客观事实。只要能够充分证明债务关系的存在和未履行的事实，那么就可以根据法律条款规定，提出追索债务的诉求。

因此，开除的员工并不因其离职而免除其在职期间产生的债务责任，仍然需要承担相应的违约责任，并有权或义务进行债务的追讨或偿还。