银行员工被开除后，在一定条件下仍然可以追究相关责任。这主要取决于开除的原因、程序以及员工认为自身权益是否受到侵害等多个因素。以下从几个不同角度进行分析：

1. 如果开除决定违法或程序不当：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件。如果银行在开除员工时，未按照法律规定进行，如未提前通知、未支付经济补偿金、未说明开除理由等，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求银行撤销开除决定或支付相应的赔偿。
   • 例如，若银行仅因员工的一次小错误就决定开除，且未给予员工申辩的机会，这种开除决定可能被视为违法。员工可以据此提出仲裁申请，要求恢复劳动关系或获得经济赔偿。

2. 如果开除涉及员工权益受损：

   • 如果员工认为开除决定导致其合法权益受损，如工资未结清、奖金未发放、社保未缴纳等，员工同样可以依法追究银行的法律责任。
   • 员工可以向劳动监察部门投诉，要求银行支付拖欠的工资、奖金等，并补缴社保。同时，员工也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求银行承担相应的法律责任。

3. 如果开除涉及银行违法行为：

   • 如果银行在开除员工的过程中存在违法行为，如滥用职权、打击报复、侵犯员工隐私等，员工不仅可以追究银行的民事责任，还可以向相关部门举报银行的违法行为。
   • 在这种情况下，员工可能需要收集相关证据，如开除通知、银行内部文件、证人证言等，以证明银行的违法行为。然后，员工可以向劳动监察部门、银保监会等监管机构举报，要求对银行进行调查和处理。

4. 关于追究责任的时效性：

   • 员工在知道或应当知道其权益被侵害之日起一年内，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果超过这个时效期间，员工可能会失去通过法律途径追究银行责任的机会。
   • 因此，员工在收到开除通知后，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，并在规定的时间内采取行动。

建议：

• 如果银行员工被开除后认为自身权益受到侵害，应首先收集相关证据，如开除通知、劳动合同、工资单等。
• 然后，咨询专业律师（如我，侯泽英律师，专注于工伤赔偿、合同纠纷领域），了解自己的权益和可能的法律途径。
• 根据律师的建议，及时采取行动，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向相关部门举报银行的违法行为。

总之，银行员工被开除后，在一定条件下仍然可以追究相关责任。关键在于员工是否了解自己的权益和可能的法律途径，并在规定的时间内采取行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。