要证明员工虚假申请外出，公司可以从以下几个方面来收集证据：
对比申请与实际情况：首先，检查员工的外出申请记录，包括申请的时间、地点、事由等，并与实际出勤情况、监控录像、打卡记录等进行对比。如果发现明显不符，如申请去某地但实际并未前往，或者申请时间与打卡时间不一致，这都可能成为证明虚假申请的直接证据。
调查员工行为：公司可以派专人对员工进行跟踪调查，或者通过询问其他员工、客户等了解员工的实际外出情况。如果调查发现员工并未按照申请的内容进行外出，或者外出期间从事了与申请不符的活动，这也能够证明虚假申请。
审查相关证据材料：公司还可以审查员工在外出期间产生的费用报销单、交通票据、住宿记录等。如果发现这些材料与员工的申请内容不符，或者存在伪造、篡改的情况，同样可以作为证明虚假申请的依据。
利用技术手段：在现代社会，许多公司都使用了各种管理系统来记录员工的出勤和外出情况。公司可以利用这些系统的数据，如GPS定位、手机信号记录等，来核实员工的外出情况。如果数据显示员工并未按照申请的内容进行外出，那么这也是证明虚假申请的有力证据。
综上所述，公司要证明员工虚假申请外出，需要从多个方面收集证据，并确保这些证据的真实性、合法性和关联性。只有形成了完整、有力的证据链，才能有效地证明员工的虚假申请行为。