律师阅卷后的刑事抗诉书不可以直接给家属看。下面我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 法律规定：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，家属并没有直接的阅卷权利。阅卷权利主要赋予给辩护律师，以便他们更好地为犯罪嫌疑人或被告人提供法律帮助。

2. 家属阅卷的潜在风险：

   • 如果允许家属阅卷，可能会存在家属隐秘毁灭证据、干扰作证或打击报复证人等风险，这不利于案件的公正审理。

3. 律师的角色与责任：

   • 作为专业的法律从业人员，律师在阅读案卷后，应依据事实与相关证据对案件进行深入研究与分析，并可以向家属简要地描述案件概况，但绝不能毫无保留地向其展示全部案卷内容。这是为了保护案件的公正性和当事人的合法权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如果家属同时满足被委托为辩护人和经法院、检察院许可这两个条件，那么他们可能有权查阅、摘抄、复制刑事案件的卷宗材料。但这种情况并不常见，且需要严格遵循法律程序。

综上所述，律师阅卷后的刑事抗诉书不能直接给家属看。律师应根据法律规定和职业道德，谨慎处理与案件相关的信息和材料，确保案件的公正审理和当事人的合法权益。如果家属对案件有疑问或需要了解案件进展，建议他们通过律师进行沟通和了解。