聘用合同满五年到期后，单位在特定情况下有权不续签。具体分析如下：
单位不续签的合法性：
- 若劳动者不存在法定不能终止劳动合同的情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期，或者劳动者因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），单位在合同到期时有权选择不续签。但此时，单位应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。因此，五年合同期满，单位需支付五个月工资作为补偿。
单位不续签需支付经济补偿的情况：
- 除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，否则在合同到期后单位不续签的，应向劳动者支付经济补偿。
劳动者应注意的事项：
- 在合同到期前，劳动者可以与单位沟通，了解单位对于续签的想法。
- 若单位决定不续签，劳动者应依法维护自己的权益，要求单位支付相应的经济补偿。
综上所述，聘用合同满五年到期后，单位在遵守法律规定的前提下有权不续签，但需向劳动者支付相应的经济补偿。若劳动者认为单位不续签的行为违法或未支付应有的经济补偿，可通过劳动仲裁等途径维护自身权益。