当单位多发了工资给员工，而员工无能力或不愿意退还时，单位可以采取以下措施来妥善处理这一问题：

1. 协商与沟通：

   • 首先，单位应友好地与员工进行沟通，明确说明工资多发的情况，并提供相应的工资明细和转账记录作为证明。
   • 尝试从道德和法律层面说服员工，指出其没有合法依据获得这笔额外工资，应当予以退还。

2. 法律途径：

   • 若协商无果，单位可以向劳动争议调解组织申请调解，或者直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求员工返还不当得利。
   • 在某些情况下，如果多发工资数额较大，单位也可以根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，向人民法院提起民事诉讼，请求法院判决员工返还多发工资及可能产生的孳息。
   • 若法院判决后员工仍不履行义务，单位可以申请强制执行程序来要求员工履行。

3. 从后续工资中扣除：

   • 如果劳动合同或公司规章制度中有明确约定，并且在员工同意或经过合法程序的情况下，单位可以从员工的后续工资中逐步扣除多发的部分。但应确保扣除后的工资不低于当地最低工资标准，且遵守相关法律法规关于工资扣除的规定。

4. 预防措施：

   • 为避免类似情况再次发生，单位应加强财务管理和内部审计，确保工资发放的准确性和合规性。
   • 定期对员工进行法律法规培训，提高员工的法律意识，使其了解不当得利的法律责任和后果。

综上所述，面对多发工资员工不退的情况，单位应综合运用协商、法律途径以及预防措施来解决问题。在处理过程中，单位应保留好相关证据，如工资明细、转账记录等，以维护自身的合法权益。同时，也要注意遵守法律法规，确保处理方式的合法性和合规性。