结论：当公司多付工资而员工不愿意退还时，公司有权要求员工返还不当得利，并可通过沟通协商、法律手段及内部处理等多种途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、沟通协商
内部沟通：
- 公司应首先通过财务部门或人力资源部门与员工进行正式沟通，明确指出多发工资的事实，并提供详细的工资计算明细和转账记录作为证明。
- 向员工解释根据《中华人民共和国民法典》第一百二十二条和第九百八十五条的规定，因他人没有法律根据取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。因此，员工有义务退还多发的工资。
- 设定合理的退还期限，并要求员工确认收到通知，以便后续跟进。
外部沟通（如涉及第三方）：
- 若工资是通过第三方支付平台发放的，且出错原因与第三方有关，公司应及时与第三方沟通，并提供相关证明材料，要求其协助处理多发工资的问题。
二、法律手段
发送催款函：
- 若沟通无果，公司可委托律师发送催款函，明确指出法律依据及可能面临的法律后果，如被起诉、承担诉讼费用等，以促使员工退还多发工资。
申请调解或劳动仲裁：
- 公司可向劳动争议仲裁委员会申请调解或仲裁，这是解决劳动纠纷的法定途径。在申请时，公司需提供充分的证据证明多发工资的事实以及员工拒不退还的情况。
申请支付令：
- 若员工对多发工资事实无异议但拒绝退还，公司可根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向法院申请支付令。支付令是一种加速追款流程的法律手段，若员工在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付令，公司可申请强制执行。
提起诉讼：
- 若调解、仲裁或支付令均无效，或员工对多发工资事实有争议，公司可向人民法院提起民事诉讼，要求员工返还不当得利。在诉讼过程中，公司需提供充分证据，如工资发放记录、沟通记录、催款函等，以确保胜诉。
刑事追究（极端情况）：
- 在极端情况下，若员工行为构成侵占罪（根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条的规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金），公司可考虑报警并提起刑事诉讼。但这种情况较为罕见，且需满足一定的条件。
三、寻求行政帮助
- 公司还可向劳动保障行政部门举报或投诉，依据《劳动保障监察条例》第九条的规定，请求其介入调查并协助解决问题。劳动保障行政部门有权对违反劳动保障法律、法规或规章的行为进行查处，并促使员工退还多发工资。
四、内部处理
- 根据公司规章制度，公司可对员工进行纪律处分，如警告、罚款等。在情节严重的情况下，公司甚至可考虑解除劳动合同。但需注意，解除劳动合同需符合法律法规的规定，并确保程序合法、证据充分。
五、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，公司应确保所有相关证据（如工资发放记录、沟通记录、催款函等）完整且可追溯。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
遵循法律程序：
- 公司应严格遵循法律规定的程序和要求来处理多发工资的问题。避免采取过激行动或违反法律法规的行为，以免给自己带来不必要的法律风险。
冷静理智：
- 在处理过程中，公司应保持冷静和理智的态度。以法律手段为主要武器来维护自身权益，避免与员工发生不必要的冲突或纠纷。
总结与建议：面对公司多付工资而员工不愿意退还的情况，公司应综合运用沟通协商、法律手段、行政帮助及内部处理等多种策略来维护自身权益。在整个过程中，务必注重证据的收集和保存以及法律程序的遵循。若遇到复杂或难以解决的问题，建议直接向我咨询以获取更专业的法律帮助。