离异后孩子出事，父亲不愿出律师费，可通过协商、调解或诉讼的方式解决，若协商、调解无果，必要时可向法院起诉要求父亲承担相应费用。具体分析如下：

一. 协商与调解

1. 首先尝试协商：你可以与孩子的父亲进行协商，明确说明孩子出事后需要律师费的具体原因、金额以及支付方式等，尝试达成一致意见。

• 例如，你可以提出，为了孩子的权益，需要聘请律师处理相关事务，希望他能理解并承担部分或全部律师费。

1. 寻求第三方调解：如果协商无果，可以考虑向人民调解委员会、居民委员会或村民委员会等第三方调解机构提出申请，请求他们帮助调解。

• 例如，你可以说：“我们之间的分歧较大，无法自行协商，希望能通过第三方调解来找到一个双方都能接受的解决方案。”

二. 诉讼解决

1. 准备证据材料：若协商和调解均未能解决问题，你可以向法院提起诉讼，要求孩子的父亲承担律师费。在起诉前，务必准备好相关证据材料，如孩子的出生证明、离异协议或判决书、律师费发票或合同等。

2. 法律依据：根据《民法典》等相关法律法规，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。即使离异，这一义务仍然存在。因此，如果孩子因事故需要律师费，且该费用属于合理支出，父亲应当承担相应责任。

• 例如，在诉讼过程中，你可以主张：“根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。现在孩子因事故需要律师费，这是为了维护孩子的合法权益，因此父亲应当承担这部分费用。”

1. 法院判决与执行：法院会根据事实和法律作出判决。如果判决支持你的诉求，但孩子的父亲仍不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。

我建议：在处理此类问题时，应尽量保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和孩子的权益。同时，也要考虑到孩子的感受和未来，尽量以和平、协商的方式解决问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。