公司不能直接开除员工，除非符合法定的解除劳动合同的情形。具体分析如下：

一. 公司可以解除劳动合同的法定情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条及《中华人民共和国劳动法》第二十五条的规定，公司在以下情形下可以直接解除劳动合同，且可能无需支付经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：如员工在试用期内的工作表现、能力或态度等不符合公司明确的录用条件。
2. 严重违反规章制度：员工严重违反了公司依法制定并向其公示的规章制度，如多次无故旷工、打架斗殴等。
3. 严重失职，营私舞弊，造成重大损害：员工因工作严重不负责任，或利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损失。
4. 与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他单位建立劳动关系，且这种兼职行为严重影响了其在本公司的工作任务完成，或经公司提出后拒不改正。
5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同：员工通过欺骗、威胁等不正当手段，使公司在不知情或被迫的情况下签订或变更劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：员工因触犯刑法被人民法院依法判处刑罚。

二. 公司解除劳动合同的非法情形

若公司不存在上述法定解除情形，或未按照法定程序解除劳动合同（如未提前通知工会、未支付必要的经济补偿等），则属于违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权通过法律途径维护自己的权益，包括申请调解、仲裁或提起诉讼，并可能获得相应的补偿或赔偿。

我建议：公司在解除劳动合同时，应严格遵循法律法规的规定，确保有充分且明确的证据支持其决定，并严格按照法定程序执行，以避免潜在的法律风险和经济赔偿。同时，员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。