针对您提出的问题，如果犯罪嫌疑人提供了有力证据证明购买的东西是合法的，但公安机关迟迟不去调查，以下是我的分析和建议：

首先，结论前置：犯罪嫌疑人可以主动与公安机关沟通，了解案件进展，并申请公安机关尽快开展调查。如果公安机关仍未采取行动，犯罪嫌疑人可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向上级公安机关反映情况或者寻求法律援助。

接下来，我将从几个角度详细阐述这一结论：

1. 主动沟通：

   • 犯罪嫌疑人或其律师可以主动与负责案件的公安机关联系，了解案件的具体进展和调查情况。
   • 通过沟通，可以明确公安机关对证据的认可程度，以及是否需要补充其他证据来支持调查。

2. 申请调查：

   • 如果公安机关迟迟未开展调查，犯罪嫌疑人可以正式提交申请，要求公安机关尽快对提供的证据进行调查。
   • 申请时，应详细列明已提供的证据及其证明力，以及希望公安机关调查的具体事项。

3. 向上级反映：

   • 如果与负责案件的公安机关沟通无果，犯罪嫌疑人可以考虑向上级公安机关反映情况。
   • 上级公安机关可能会对案件进行复核，或者督促下级公安机关尽快开展调查。

4. 寻求法律援助：

   • 犯罪嫌疑人如果认为自己的合法权益受到了侵害，可以寻求法律援助，比如咨询律师或者申请法律援助机构提供帮助。
   • 律师可以协助犯罪嫌疑人分析案情，提供法律建议，并代表其与公安机关沟通或提起诉讼。

5. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，公安机关有义务对犯罪嫌疑人的犯罪事实进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
   • 如果公安机关未依法履行其职责，犯罪嫌疑人可以依法维护自己的合法权益。

综上所述，如果犯罪嫌疑人提供了有力证据证明购买的东西是合法的，但公安机关迟迟不去调查，犯罪嫌疑人可以通过主动沟通、申请调查、向上级反映以及寻求法律援助等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请随时向我咨询。