针对您提出的“公安机关以没有立案为理由，对控告人提供的犯罪线索不查怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

1. 理解立案与侦查的关系：

   • 立案是刑事诉讼的起始阶段，是公安机关对犯罪线索进行初步审查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，依法决定作为刑事案件进行侦查的一种诉讼活动。
   • 侦查则是在立案后，公安机关为了收集证据、查明犯罪事实、查获犯罪嫌疑人而进行的专门调查工作和有关的强制性措施。
   • 若公安机关未立案，则理论上不会启动正式的侦查程序。但这并不意味着控告人提供的线索完全无人过问。

2. 控告人的权利与救济途径：

   • 申请复议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，控告人对不立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后七日内作出决定，并书面通知控告人。
   • 向人民检察院提出：如果控告人对公安机关的复议决定仍不服，或者公安机关未在规定时间内作出复议决定，控告人可以向人民检察院提出。人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
   • 直接向人民法院起诉（自诉案件）：对于某些特定的犯罪（如侮辱、诽谤等告诉才处理的案件，以及被害人有证据证明的轻微刑事案件），如果公安机关不予立案，被害人可以直接向人民法院起诉。

3. 公安机关的职责与义务：

   • 公安机关在接到控告人的报案、控告、举报后，应当立即进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，应当立案。
   • 即使未立案，公安机关也有义务对控告人提供的线索进行初步审查，并告知控告人处理结果。如果控告人提供的线索确实具有犯罪嫌疑，但因证据不足等原因暂时无法立案，公安机关也应当告知控告人并说明理由，同时鼓励控告人继续提供证据或线索。

4. 实际操作中的建议：

   • 保留证据：控告人在提供犯罪线索时，应尽可能保留相关证据，如书面材料、录音录像、证人证言等，以便在申请复议或向人民检察院提出时能够有力支持自己的主张。
   • 及时沟通：控告人应与公安机关保持及时沟通，了解案件进展情况，并在必要时提供补充证据或线索。
   • 寻求法律援助：如果控告人在处理过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，如果公安机关以没有立案为理由对控告人提供的犯罪线索不查，控告人可以通过申请复议、向人民检察院提出或直接向人民法院起诉等途径来维护自己的权益。同时，控告人也应保留好相关证据，与公安机关保持及时沟通，并在必要时寻求法律援助。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。