工作两年没有劳动合同，劳动者在一定情况下确实可以申请赔偿。具体来说，你可以根据以下法律依据和赔偿内容来维护自己的权益：
结论前置
你可以要求用人单位支付11个月的双倍工资差额，并补缴社会保险费。若用人单位存在其他违法用工行为导致劳动关系解除，你还可以要求按工作年限支付经济补偿金，工作两年即要求2个月工资的经济补偿金。
法律依据与赔偿内容
双倍工资差额：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：从入职第二个月起至满一年止（共11个月），按实际应发工资计算双倍工资差额。例如，月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元×11个月=55000元。
视为无固定期限劳动合同后的权益保障：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 法律后果：劳动关系持续存在，用人单位不得随意解除。若违法解除，需支付赔偿金。
经济补偿金（如合同终止或协商解除）：
- 适用情形：若因未签合同导致劳动关系无法继续，且双方协商一致解除或用人单位提出终止，劳动者可主张经济补偿金。
- 计算标准：每满一年支付一个月工资，不足半年按半个月计算。工作两年即补偿两个月工资。
补缴社会保险费：
- 用人单位有义务为员工缴纳社保，未签合同不影响社保权益。你可以通过投诉要求用人单位为你补缴社会保险费。
注意事项
- 证据收集：为了成功申请赔偿，你需要收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位之间的劳动关系及未签订劳动合同的事实。
- 维权途径：你可以先与用人单位协商，协商不成时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，请确保你的仲裁请求在时效期内（一般为一年）。
- 及时行动：由于双倍工资差额的仲裁时效可能因地区而异，建议你尽早采取行动以维护自己的权益。
综上所述，你可以根据上述法律依据和赔偿内容来要求用人单位支付相应的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。