事业单位职工生病，单位在特定情况下有权进行调查。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 单位调查权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，用人单位有权对职工的健康状况进行必要的了解，以确保职工能够胜任工作，并维护单位的正常运营。但这种了解应当遵循合法、正当、必要的原则，不得侵犯职工的合法权益。

2. 调查的具体情形：

   • 病假申请：当职工因生病申请病假时，单位有权要求职工提供相关的医疗证明或病假条，以核实病假的真实性和合理性。这是单位管理职工、维护工作秩序的正常手段。
   • 工伤认定：如果职工声称其生病与工伤有关，单位有权进行调查，以确认是否属于工伤范畴，并据此承担相应的工伤保险责任。
   • 影响工作能力的疾病：对于可能严重影响职工工作能力的疾病，单位有权进行必要的调查，以评估职工是否还能继续胜任当前工作，并据此作出合理的岗位调整或工作安排。

3. 调查的限制与原则：

   • 单位在进行调查时，必须遵守法律法规，不得侵犯职工的隐私权、名誉权等合法权益。
   • 调查应当公开、公正、公平，确保职工的知情权、申辩权等得到保障。
   • 调查结果应当作为单位管理职工、维护工作秩序的依据，而不得用于其他非法目的。

综上所述，事业单位职工生病时，单位在特定情况下有权进行调查，但这种调查必须遵循法律法规，确保职工的合法权益不受侵犯。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。