关于“第一次劳动合同终止是否需要支付补偿金”的问题，结论是根据具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
用人单位应当支付经济补偿金的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，若劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。这意味着，如果用人单位在劳动合同到期后不再续订，或者降低了劳动合同约定的条件导致劳动者不同意续订，用人单位都需要支付经济补偿金。
用人单位不需要支付经济补偿金的情况：
- 如果用人单位在劳动合同到期后，维持或提高了劳动合同约定的条件，但劳动者因个人原因选择不续订，那么用人单位则无需支付经济补偿金。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
综上所述，第一次劳动合同终止是否需要支付补偿金，关键在于判断劳动合同终止的具体原因和条件。如果是因为用人单位的原因（如不再续订或降低条件续订）导致劳动合同终止，用人单位需要支付经济补偿金；如果是因为劳动者个人原因（如用人单位维持或提高条件但劳动者不续订）导致劳动合同终止，用人单位则无需支付经济补偿金。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更详细的解答。