针对您提出的“首次劳动合同到期公司不再续签公司需要支付补偿金吗”这一问题，结论如下：
若公司不愿以原条件或更优条件续签劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算依据您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满六个月不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算）
示例：如果您在公司工作了3年零4个月，月工资为5000元，那么公司应支付的经济补偿金为3.5个月工资，即3.5 × 5000 = 17500元。
若公司维持或提高原劳动合同条件续订，但您不愿续签：在这种情况下，公司无需向您支付经济补偿金。因为公司已经履行了提供合理续约条件的义务，您的拒绝是基于个人选择，与公司无关。
法律背景与建议：
法律背景：劳动合同到期终止时，公司是否需要支付经济补偿金，主要取决于公司提出的续签条件以及您的选择。这是为了保障劳动者的合法权益，防止雇主通过降低劳动条件或拒绝续签来规避经济补偿的责任。
建议：
可能遇到的特殊情况及处理：
如果您的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍：那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高收入劳动者获得过高的经济补偿，平衡劳资双方的利益。
如果公司拒绝支付经济补偿金：您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、续签通知等，以便在需要时提供证明。
希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动合同到期公司不再续签时经济补偿金的相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。