当企业连续发生三人工亡事故时，企业需要承担的责任是多方面的，主要包括以下几个方面：
经济赔偿责任：
- 根据《工伤保险条例》，企业应当为职工缴纳工伤保险费，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。对于工亡职工，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若企业未依法参加工伤保险，则这些费用需由企业自行承担。
行政责任：
- 企业可能会因违反安全生产相关规定而面临行政处罚。根据《安全生产法》等法律法规，企业有责任建立健全安全生产责任制，确保生产安全。若企业未履行安全生产管理职责，导致发生生产安全事故，相关部门将依法对企业进行处罚，包括但不限于罚款、责令停产停业整顿、吊销有关证照等。
刑事责任：
- 在某些情况下，企业相关责任人员可能因重大责任事故罪等罪名被追究刑事责任。例如，若企业负责人或管理人员违反安全生产管理规定，导致发生重大伤亡事故，且情节严重，则可能构成犯罪，需接受刑事处罚。
社会责任与声誉损失：
- 除了上述法律责任外，企业还需面对社会责任和声誉损失。连续发生工亡事故将严重影响企业的社会形象和信誉，可能导致客户流失、合作伙伴解约等不利后果。
综上所述，企业连续发生三人工亡事故时，需要承担的经济赔偿责任、行政责任、刑事责任以及社会责任都是相当严重的。因此，企业应高度重视安全生产管理，建立健全安全制度，加强职工安全培训，以预防事故的发生，保障职工的生命安全。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。