乡村医生与镇医院或相关医疗机构之间的关系，根据我国《劳动法》及相关法律法规，应被认定为劳动关系，而非劳务关系。以下是对这一结论的详细解释：

一、劳动关系的法律定义

劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在乡村医生与镇医院的关系中，镇医院作为用人单位，乡村医生作为提供医疗服务的劳动者，双方之间形成了明确的劳动关系。

二、劳动合同的必要性

劳动合同是确立劳动关系、明确双方权利和义务的法律凭证。对于乡村医生而言，与镇医院签订劳动合同是保障自身合法权益、预防劳动纠纷的重要手段。劳动合同应包含劳动合同期限、工作内容和地点、工作时间和休息休假、劳动报酬、社会保险和福利待遇、劳动保护、劳动条件和职业危害防护等必备条款。

三、劳动关系的证据收集

在确认乡村医生与镇医院之间的劳动关系时，可以收集以下证据：

1. 工资支付记录，如银行工资流水、工资条等；
2. 工作证件与考勤记录，如工作证、服务证、考勤打卡记录等；
3. 工作任务分配记录，如工作任务安排的文件、邮件等；
4. 同事的证人证言，进一步证实劳动关系的存在。

四、未签订劳动合同的处理方式

如果乡村医生与镇医院之间未签订劳动合同，乡村医生可以通过以下步骤来维护自身权益：

1. 双方应首先通过友好协商，就劳动合同的内容、期限等达成一致后补签；
2. 如果协商无果，乡村医生可以向当地劳动监察部门投诉镇医院未签订劳动合同的行为；
3. 如果劳动监察部门处理无果，乡村医生还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

五、建议与预防措施

为了避免类似的劳动纠纷，建议镇医院和乡村医生都增强法律意识，了解并遵守相关法律法规。同时，镇医院应建立完善的劳动合同管理制度，确保与每位劳动者签订书面劳动合同，并及时办理相关手续。双方还应定期审查劳动合同内容，根据实际情况进行必要的更新和调整，以保持合同的时效性和有效性。

综上所述，乡村医生与镇医院或相关医疗机构之间应依法认定为劳动关系，并应签订劳动合同以明确双方的权利和义务。在未签订劳动合同的情况下，乡村医生可以通过协商、投诉、仲裁等方式来维护自身权益。同时，双方应加强合作与沟通，共同预防劳动纠纷的发生。