执行董事的公司也可以有董事会。但这一安排取决于公司的规模、业务需求以及公司章程等因素。
公司规模与业务需求：
- 在规模较小、业务相对简单的公司中，为了简化管理结构、提高决策效率，可能只设立执行董事而不设立董事会。
- 然而，随着公司规模的扩大和业务的复杂化，为了更专业地管理公司、进行战略规划和重大决策，公司可能会选择设立董事会。
公司章程的规定：
- 公司章程是公司的基本法律文件，它规定了公司的组织结构、管理方式等核心内容。
- 如果公司章程明确规定了需要设立董事会，那么即使公司已有执行董事，也必须按照章程规定设立董事会。
执行董事与董事会的关系：
- 执行董事在规模较小的有限公司中，通常负责公司的日常经营管理和决策，其地位相当于董事会中的董事长。
- 在设有董事会的公司中，执行董事可以作为董事会的一员，参与公司的重大决策，但其权力通常受到董事会的制约。
综上所述，执行董事的公司是否设有董事会，并不是绝对的。它取决于公司的实际情况、业务需求以及公司章程的规定。因此，在判断一个公司是否有董事会时，需要综合考虑这些因素。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。