针对您提出的关于服刑人员家属如何申请监外执行的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、监外执行的条件

首先，要明确的是，监外执行并非随意可以申请，它必须满足一定的条件。根据相关规定，对被判处有期徒刑或者已经减为有期徒刑的罪犯，在下列情形下，可以暂予监外执行：

1. 患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，需要保外就医的；
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理的。

同时，也有一些情形是不得暂予监外执行的，例如适用暂予监外执行可能有社会危险性，或者罪犯自伤自残、不配合治疗等。

二、申请监外执行的程序

对于满足监外执行条件的罪犯，其家属可以按照以下程序进行申请：

1. 提出申请：罪犯本人或者其亲属、监护人可以向监狱提出书面申请。申请中应详细说明罪犯符合监外执行的条件，并提供相关证明材料。

2. 病情诊断或妊娠检查：监狱在收到申请后，会组织对罪犯进行病情诊断或妊娠检查。这些检查必须委托省级人民政府指定的医院进行，并由两名具有中级以上专业技术职称的医师共同做出结论。

3. 审查确定保证人：如果罪犯需要保外就医，其本人或者亲属、监护人需要提出保证人。保证人需具备完全民事行为能力、人身自由未受限制、有固定的住处和收入，并能够与被保证人共同居住或者住在同一市、县。保证人需经过罪犯居住地的社区矫正部门进行资格审查。

4. 委托调查评估：监狱会制作《拟暂予监外执行罪犯调查评估委托函》，委托罪犯居住地县级司法行政机关进行调查、核实。

5. 提请监外执行建议：经过上述步骤后，监狱会提请罪犯暂予监外执行建议，并报请监狱长办公会议决定。

6. 报批与审核：监狱长办公会议决定后，监狱会将相关材料报省监狱管理局审批。省监狱管理局会对材料进行审查，并可能召开会议进行审核。最终，由局长审定并签署意见。

7. 交付执行：如果罪犯被批准暂予监外执行，监狱会将相关文件送执行地的县级司法行政机关、县级公安机关、县级人民检察院、原判人民法院，并将罪犯押送至居住地，与罪犯居住地县级司法行政机关办理移交手续。

三、注意事项

在申请监外执行的过程中，家属需要注意以下几点：

1. 确保提供的所有材料真实、有效；
2. 积极配合监狱和相关部门的工作；
3. 遵守相关法律法规和程序规定；
4. 如果申请被驳回，可以了解驳回原因并考虑是否进行再次申请或采取其他法律手段。

综上所述，申请监外执行是一个复杂且严谨的过程，需要家属充分了解相关规定和程序，并积极配合相关部门的工作。希望这个解答能够对您有所帮助。