双方喝醉酒打架，其中一方持刀砍伤对方致轻伤，是否可以和解不起诉，这取决于具体情况。以下是详细分析：

1. 和解的可能性：

   • 在刑事诉讼中，如果双方当事人能够自愿达成和解，且和解内容不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人的合法权益，那么和解是有效的。
   • 对于轻伤案件，如果双方能够就赔偿等事宜达成一致，被害人表示谅解，加害人有悔罪表现，那么和解后不起诉的可能性是存在的。

2. 不起诉的条件：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
   • 轻伤案件如果双方和解，且加害人有悔罪表现，积极赔偿被害人损失，取得被害人谅解，那么有可能被视为犯罪情节轻微，从而符合不起诉的条件。

3. 需要注意的事项：

   • 和解不起诉并不是绝对的，而是需要根据具体案件情况来决定。
   • 如果案件涉及公共安全、社会秩序等严重问题，或者加害人有前科、累犯等情节，那么即使双方和解，也可能不会被不起诉。
   • 和解过程中，双方应当真诚、自愿，不得存在欺诈、胁迫等违法行为。

4. 建议：

   • 如果双方希望和解不起诉，建议尽早委托专业律师介入，协助双方进行和解谈判，制定合理的赔偿方案，并准备相关证据材料。
   • 同时，加害人应当积极悔罪，表现出真诚的悔过态度，以争取被害人的谅解和检察机关的宽大处理。

综上所述，双方喝醉酒打架其中一方持刀砍伤对方致轻伤，是否可以和解不起诉，需要根据具体案件情况来决定。如果双方能够自愿达成和解，且符合不起诉的条件，那么和解不起诉的可能性是存在的。但无论如何，双方都应当尊重法律，依法处理纠纷。