结论：在双方纠纷打架均造成轻伤，且检察院建议不追捕的情况下，双方若希望不起诉，关键在于达成和解并确保检察院根据具体情况作出不起诉决定。以下是从不同角度给出的具体分析和建议：
一、刑事责任角度
故意伤害罪的构成与量刑：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。双方均构成轻伤，意味着可能涉嫌故意伤害罪。
- 但若双方能达成和解协议，互相谅解，且犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
检察院的不起诉决定：
- 检察院在审查起诉阶段，会综合考虑案情、证据以及被害人的态度。若被害人谅解且犯罪情节轻微，检察院可作出不起诉决定。
- 双方应积极配合检察院的调查工作，提供和解协议、赔偿凭证等证据，以证明双方已达成和解且犯罪情节轻微。
二、和解与赔偿角度
和解协议的达成：
- 双方应尽快就民事赔偿问题达成一致，并签订和解协议。和解协议应明确赔偿款的支付方式和时间等内容，以确保双方权益得到保障。
- 和解协议的达成是检察院作出不起诉决定的重要依据之一。
赔偿的履行：
- 双方应按照和解协议的约定，及时履行赔偿义务。赔偿应包括医疗费、误工费、护理费等因人身伤害所遭受的经济损失。
- 赔偿的履行情况也是检察院考虑是否起诉的重要因素之一。
三、公安机关的调解与处理
公安机关的调解：
- 公安机关在接到报警后，会进行立案并展开刑事侦查。在侦查过程中，公安机关可能会组织双方进行调解，以化解矛盾并达成双方都能接受的处理结果。
- 双方应积极配合公安机关的调解工作，表达和解的意愿，并提供相关证据以支持自己的主张。
公安机关的处理结果：
- 若调解成功且双方达成和解协议，公安机关可能不再对双方进行刑事处罚或仅给予从轻、减轻处罚。
- 若调解失败或双方拒不履行和解协议，公安机关将依法对双方进行处罚，并可能将案件移送检察机关审查起诉。
四、后续行动建议
保持冷静与理性：
- 在整个处理过程中，双方应保持冷静与理性，避免情绪化的行为导致矛盾进一步升级。
积极配合调查与调解：
- 双方应积极配合公安机关和检察机关的调查与调解工作，提供真实、完整的证据以支持自己的主张。
寻求法律帮助：
- 若双方在处理过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结与提醒：在双方纠纷打架均造成轻伤的情况下，若希望不起诉，关键在于达成和解并确保检察院根据具体情况作出不起诉决定。双方应积极配合公安机关和检察机关的调查与调解工作，及时履行赔偿义务，并保持冷静与理性以避免矛盾进一步升级。若遇到法律难题，可以直接向我咨询以获取专业的法律帮助。