针对在老旧居民区开烧烤店严重影响居民生活的情况，确实存在相关的法律规定来约束和规范此类行为。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：

首先，结论前置：在老旧居民区开烧烤店，如果确实对居民生活造成了严重影响，那么这种行为可能违反了《中华人民共和国环境噪声污染防治法》、《大气污染防治法》以及《民法典》中关于相邻关系的相关规定。居民有权要求烧烤店采取有效措施减少影响，甚至可以通过法律途径维护自己的合法权益。

接下来，详细分析：

1. 环境噪声污染：

   • 根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，任何单位和个人都有保护声环境的义务，并有权对造成环境噪声污染的单位和个人进行检举和控告。
   • 如果烧烤店在经营过程中产生噪声，如夜间喧哗、音响设备声音过大等，且超过了国家规定的噪声排放标准，那么就可能构成环境噪声污染。

2. 大气污染：

   • 《大气污染防治法》规定，排放污染物的单位应当采取措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气对环境的污染和危害。
   • 烧烤店在烧烤过程中会产生油烟和异味，如果未采取有效措施进行收集和处理，就可能对周边环境造成大气污染。

3. 相邻关系纠纷：

   • 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 如果烧烤店的经营行为对周边居民的正常生活造成了严重影响，如油烟熏人、噪声扰民等，那么居民有权要求烧烤店停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。

最后，法律建议：

• 如果您是受影响的居民，可以先尝试与烧烤店进行协商，要求其采取措施减少影响。
• 如果协商无果，您可以向当地环保部门或城管部门投诉举报，要求相关部门对烧烤店进行监管和处罚。
• 如果问题仍然无法得到解决，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，比如向法院提起民事诉讼，要求烧烤店承担相应的法律责任。

总之，对于在老旧居民区开烧烤店严重影响居民生活的情况，居民有权要求烧烤店采取有效措施减少影响，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。