首先，我们来明确一下核心结论：在老人遗产继承的问题中，即使其中一个儿子是植物人，他依然享有继承权，但其继承权的行使可能需要通过法定代理人或监护人来实现。

1. 植物人的继承权：

   • 根据法律规定，继承权是基于亲属关系而产生的，与个人的身体状况无关。因此，即使儿子是植物人，他仍然具有继承老人遗产的法律权利。

2. 继承权的行使：

   • 由于植物人无法自行表达意愿和进行法律行为，他的继承权需要通过法定代理人或监护人来行使。这通常是由其配偶、父母或其他近亲属来担任，具体需根据法律规定和实际情况来确定。
   • 如果植物人没有配偶、父母或其他能够担任监护人的近亲属，或者他们之间存在争议，那么可能需要通过法律程序来指定监护人。

3. 遗产分配：

   • 在遗产分配时，应考虑到所有继承人的权益，包括植物人。如果植物人无法亲自参与遗产分配，他的法定代理人或监护人将代表他参与这一过程。
   • 遗产的分配应遵循法律规定的原则，如平等原则、照顾无生活来源和缺乏劳动能力的继承人原则等。

4. 法律建议：

   • 鉴于遗产继承涉及复杂的法律关系和程序，建议家属在遗产处理前咨询专业律师，以确保合法权益得到妥善保护。
   • 如果遇到任何法律纠纷或争议，应及时寻求法律援助，通过法律途径解决。

综上所述，即使其中一个儿子是植物人，他依然享有继承老人遗产的权利。但在实际操作中，可能需要通过法定代理人或监护人来行使这一权利，并确保遗产分配过程符合法律规定。如果您有任何具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。