根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，并没有直接规定多大年龄不允许在厂矿上班，但明确规定了未成年工（已满十六周岁未满十八周岁）不得从事矿山井下等特定劳动。具体分析如下：

1. 法定上班年龄界限：

   • 通常情况下，用人单位不能招用未满十六周岁的未成年人。这是劳动法对未成年人保护的基本原则。
   • 已满十六周岁但未满十八周岁的未成年人，被视为未成年工，他们是可以被招用的，但需遵守特定的劳动保护规定。

2. 未成年工的特殊保护：

   • 劳动法明确规定，用人单位不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。
   • 这是因为这些工作对未成年人的身心健康可能产生严重影响，需要特别的保护。

3. 实际应用：

   • 如果一个未成年人（如小朱）年满十六周岁，他/她可以被招用，但不能被安排从事矿山井下等特定劳动。
   • 如果用人单位违反了这一规定，如安排未成年工从事矿山井下工作，那么该用人单位将违反劳动法，并可能面临相应的法律责任。

综上所述，劳动法并没有直接规定多大年龄不允许在厂矿上班，但明确了对未成年工的特殊保护，特别是禁止他们从事矿山井下等特定劳动。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议。