要证明废品站曾销赃，即使盗窃嫌疑人已去世且没有物证，我们仍然可以通过构建一条完整的证据链来达到这一目的。以下是一些建议的步骤和方法：

一、收集间接证据

1. 证人证言：寻找可能目击过销赃行为的证人，如废品站的员工、附近居民或其他相关人士。他们的证言可能提供关于销赃时间、地点、涉及人员等关键信息。

2. 交易记录：检查废品站的交易记录，看是否有异常或可疑的交易记录，特别是与盗窃嫌疑人相关的交易。这些记录可能以电子或纸质形式存在，需要仔细审查。

3. 通讯信息：调查盗窃嫌疑人与废品站之间的通讯记录，如电话通话、短信、电子邮件等。这些通讯可能包含关于销赃的暗示或明确信息。

4. 监控录像：如果废品站或附近区域安装有监控摄像头，尝试获取相关时间段的录像资料。这些录像可能捕捉到销赃行为的直接证据或提供有价值的线索。

二、构建证据链

1. 时间线分析：根据收集到的证据，构建一条清晰的时间线，展示盗窃行为、销赃行为以及它们之间的时间关系。

2. 关联性分析：分析盗窃嫌疑人与废品站之间的关联，如他们之间的交易模式、频繁接触的时间段等，以证明废品站与销赃行为之间的直接联系。

3. 逻辑推理：基于收集到的证据和事实，进行逻辑推理，排除其他可能的解释，使销赃行为成为最合理的解释。

三、寻求法律支持

1. 咨询律师：咨询专业的刑事律师，了解在缺乏物证的情况下如何构建有效的证据链，并了解可能的法律程序和策略。

2. 报案与协助调查：向当地公安机关报案，并提供收集到的所有证据和线索。积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和支持。

四、其他注意事项

1. 保护证据：确保收集到的证据得到妥善保管和存储，防止其被篡改或丢失。

2. 保持沟通：与所有相关方保持沟通，包括证人、律师和警方，以确保信息的准确传递和案件的顺利推进。

综上所述，即使盗窃嫌疑人已去世且没有物证，我们仍然可以通过收集间接证据、构建证据链、寻求法律支持等方式来证明废品站曾销赃。这需要耐心、细心和专业的法律支持，但只要有足够的证据和合理的推理，就有可能还原事实真相并追究相关责任人的法律责任。