在没有直接人证、物证、口供和监控的情况下，检察院对盗窃公司废铁案件的判决会基于其他间接证据和案件具体情况进行综合判断，无法直接给出确定的判决结果，但可以分析可能的情况。
一、法律背景与证据规则
在刑事诉讼中，证据是认定案件事实的基础。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，证据包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录、视听资料、电子数据等。即使没有直接的人证、物证、口供和监控，检察院仍然可以根据其他间接证据来认定案件事实。
二、可能的情况分析
存在其他间接证据：
- 如果案件中存在其他间接证据，如废铁的缺失记录、公司内部的出入记录、嫌疑人的行为模式（如频繁出现在废铁存放区域）、嫌疑人的经济状况变化等，这些证据可能形成完整的证据链，足以证明嫌疑人的盗窃行为。
- 在这种情况下，检察院可能会根据这些间接证据提起公诉，并寻求法院的判决。
证据不足，无法形成完整证据链：
- 如果案件中缺乏足够的间接证据，或者现有证据无法形成完整的证据链来证明嫌疑人的盗窃行为，那么检察院可能会根据“疑罪从无”的原则，作出不起诉决定或者建议法院判决无罪。
- “疑罪从无”是刑事诉讼中的一项重要原则，它要求在没有足够证据证明被告人有罪的情况下，应当认定被告人无罪。
嫌疑人自首或认罪认罚：
- 如果嫌疑人在案件调查过程中自首或者认罪认罚，即使缺乏直接证据，检察院也可能会根据嫌疑人的认罪态度和其他间接证据，提起公诉并寻求法院的从轻或减轻处罚。
- 自首和认罪认罚是刑事诉讼中的从宽情节，它们可以在一定程度上弥补证据的不足。
三、法律建议
对于嫌疑人：
- 如果您被指控盗窃公司废铁，但缺乏直接证据，建议您积极配合调查，如实陈述事实，并寻求法律援助。
- 如果您确实没有实施盗窃行为，那么您有权保持沉默，并等待法律程序的公正裁决。
对于公司：
- 如果您是公司方，发现废铁被盗但缺乏直接证据，建议您及时报警并配合警方调查。
- 同时，您可以加强公司内部的安全管理，如安装监控设备、加强出入管理等，以预防类似事件的发生。
盗窃案件的判决并非仅依赖于直接证据，间接证据同样可以形成完整的证据链来证明案件事实。因此，在没有直接人证、物证、口供和监控的情况下，检察院仍然会根据其他间接证据和案件具体情况进行综合判断。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。